Question

给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（ ）

A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为
解答：解：∵目标函数P=ax+y，
∴y=-ax+P．
故目标函数值Z是直线族y=-ax+P的截距，
当直线族y=-ax+P的斜率与边界AC的斜率相等时，
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，
此时，-a==，
即a=，
故选B．
点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．