题目内容
某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽分别为（ ）
分析：设矩形堆料场的宽为xm，则长为
m，表示出新的墙壁的周长，利用基本不等式可求周长的最小值，从而可求砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽．
| 512 |
| x |
解答：解：设矩形堆料场的宽为xm，则长为
m
∴新的墙壁的周长为y=2x+
∵2x+
≥2
=64，
∴ymin=64，当且仅当2x=
，即x=16时，新的墙壁的周长最小
此时
=32m
故堆料场的长为32米，宽为16米时，砌墙所用的材料最少．
| 512 |
| x |
∴新的墙壁的周长为y=2x+
| 512 |
| x |
∵2x+
| 512 |
| x |
2x×
|
∴ymin=64，当且仅当2x=
| 512 |
| x |
此时
| 512 |
| x |
故堆料场的长为32米，宽为16米时，砌墙所用的材料最少．
点评：本题重点考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是求出新的墙壁的周长．
练习册系列答案
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平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？