解下列不等式.并将结果用集合和区间两种形式表示:-x2+2x-3＞0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．解下列不等式，并将结果用集合和区间两种形式表示：-x²+2x-3＞0．

分析 -x²+2x-3＞0．化为：（x-1）²+2＜0，解出即可．

解答解：-x²+2x-3＞0．化为：x²-2x+3＜0．即（x-1）²+2＜0，
解得x∈∅．
∴原不等式的解集为：∅．

点评本题考查了一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．

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13．对任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），不等式tanx•f（x）＜f′（x）恒成立，则下列不等式错误的是（　　）

f（$\frac{π}{3}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）

f（$\frac{π}{3}$）＞2cos1•f（1）

f（$\frac{π}{4}$）＜2cos1•f（1）

f（$\frac{π}{4}$）＜$\frac{\sqrt{6}}{2}$f（$\frac{π}{6}$）

14．命题p：?x∈R，|x-1|+|x+1|≥a，命题q：?x∈R，使得不等式log₂（x²-2x+17）＜a有解，命题p，q有且仅有一个命题成立，求实数a的取值范围．

11．解不等式：log₄（3x-2）＜log₂（x-2）．

18．已知，a，b，c（a＞b＞c）是△ABC的角A，B，C的对边，若4sin²（B+C）-3=0，则$\frac{asin（\frac{π}{6}-C）}{b-c}$的值为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

8．等比数列1，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{9}$，-$\frac{1}{27}$，…的第3项到第7项的和是$\frac{61}{729}$．

15．请在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一个使命题正确的填写到下面各题的横线上．
（1）若A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；
（2）“x=$\frac{π}{6}$”是“sinx=$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件；
（3）“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不充分也不必要条件；
（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
（5）已知直线l₁：y=k₁x+b₁，l₂：y=k₂x+b₂，则“k₁=k₂”是“l₁∥l₂”的必要不充分条件；
（6）“ab＞0”是“方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{b}$=1表示椭圆”的既不充分也不必要条件；
（7）“a是第二象限角”是“sinα•tanα＜0”的充分不必要条件；
（8）“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件；
（9）“实数λ=0”是“向量λ$\overrightarrow{a}$=0”的充分不必要条件；
（10）“四边形的两条对角线相等”是“四边形是等腰梯形”的必要不充分条件．

12．已知集合A={x|x²-2x+1＜a²}，B={x|-1＜x＜2}，若A⊆B，则正实数a的取值范围为（　　）

1．已知$\overrightarrow a=（-3，2），\overrightarrow b=（-1，-1）$，向量λ$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$垂直，则实数λ的值为（　　）