题目内容
【题目】在直角坐标系中,已知点
,
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)设曲线与曲线
相交于
,
两点,求
的值.
【答案】(1);
(2)
【解析】
(1)消去参数方程中的参数
,求得
的普通方程,利用极坐标和直角坐标的转化公式,求得
的直角坐标方程.
(2)求得曲线的标准参数方程,代入
的直角坐标方程,写出韦达定理,根据直线参数中参数的几何意义,求得
的值.
(1)由的参数方程
(
为参数),消去参数可得
,
由曲线的极坐标方程为
,得
,
所以的直角坐方程为
,即
.
(2)因为在曲线
上,
故可设曲线的参数方程为
(
为参数),
代入化简可得
.
设,
对应的参数分别为
,
,则
,
,
所以.
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练习册系列答案
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【题目】自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况,随机抽取了100人,统计结果整理如下:
20以下 | 70以上 | ||||||
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(Ⅰ)现随机抽取 1 名顾客,试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率;
(Ⅱ)从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中,随机抽取3人进一步了解情况,用
表示这3人中年龄在
的人数,求随机变量
的分布列及数学期望;
(Ⅲ)为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物,试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.