题目内容
已知数列
的前
项和为
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)设
恰有5个元素，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）先将递推式变形为
，进而判断数列
为等比数列，根据等比数列的通项公式即可求出；（2）由（1）中，该数列的通项是由一个等差与一个等比数列的通项公式相乘，于是可用错位相减法求出，进而得到
，然后判断数列
的单调性，进而根据集合
恰有5个元素，确定的取值范围即可.
(1)由已知得，其中
所以数列是公比为
的等比数列，首项
，所以
由（1）知
所以
所以
因此，
所以，当
即
，
即
要使得集合
有5个元素，实数的取值范围为.
考点：1.等比数列的通项公式；2.数列的前项和；3.数列的单调性.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
中，若
，则
的前
项和为
，数列
是公比为
的等比数列，
是
和
的等比中项.
的前
.
和
均为给定的大于1的自然数．设集合
，集合
．
，
时，用列举法表示集合
；
，
，
，其中
证明：若
，则
．
中，
，前
项的和是
，且
，
.
.
满足：
，公比
，数列
的前
项和为
，且
.
和
；
，证明：
.
}的前n项和为
，且
.
}为等比数列
成等比数列， 公比为
，求证：
.
的各项均满足
，
，
的通项公式是
，前
项和为
，
.