Question

已知关于的不等式．
（Ⅰ）当时，求此不等式的解集；
（Ⅱ）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）解：当时， 不等式为.
由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点到1，2的距离之和大于
于2.∴或 ∴不等式的解集为.           5分
注 也可用零点分段法求解．
（Ⅱ）解：∵，
∴原不等式的解集为R等价于， ∴或，又，
∴.              10分
点评：中档题，绝对值不等式的解法，应首先立足于去绝对值的符号，分类讨论、平方等，是常用手段，但有时借助于绝对值的几何意义，问题解答更方便，须灵活选择方法。（II）注意利用了绝对值不等式的性质。