Question

已知点A（0，2），B（2，0），若点C在函数y=x²的图象上，则使得三角形ABC的面积为2的点C的个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：求得AB=2

2

，设点C（a，a²）到直线AB：x+y-2=0的距离为d，由三角形ABC的面积为2可得 d=

2

，及

2

=

|a+a2-2|

2

，解得a的值有4个，从而得出结论．

解答：解：由于AB=2

2

，设点C（a，a²）到直线AB：x+y-2=0的距离为d，
则由三角形ABC的面积为2可得 2=

1

2

×2

2

×d，解得 d=

2

，
即

2

=

|a+a2-2|

2

，即 a²+a-2=2，或 a²+a-2=-2．
解得 a=

-1+ 17

2

，或 a=

-1- 17

2

，或 a=-1，或 a=0，
故使得三角形ABC的面积为2的点C的个数为4，
故选A．

点评：本题主要考查求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．