题目内容
已知点A（0，2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=分析：由抛物线的定义可得BM=BF，又 AM⊥MF，根据直角三角形斜边的中点是外心可得故B 为线段AF的中点，
求出B的坐标代入抛物线方程求得 p值．
求出B的坐标代入抛物线方程求得 p值．
解答：解：由抛物线的定义可得BM=BF，F（
， 0），又 AM⊥MF，故B 为线段AF的中点，
∴B（
， 1），把B（
， 1） 代入抛物线y2=2px（p＞0）得，1=2p×
，
∴p=
，
故答案为
．
| p |
| 2 |
∴B（
| p |
| 4 |
| p |
| 4 |
| p |
| 4 |
∴p=
| 2 |
故答案为
| 2 |
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断B 为线段AF的中点，是解题的关键，
属于中档题．
属于中档题．
练习册系列答案
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已知点D（0，-2），过点D作抛线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第一象限，如图．
的椭圆
恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若2k1＋k2＝3k，求抛物线C1和椭圆C2的方程．