题目内容
12．已知第24届至第28届奥运会转播费收入的相关数据（取整处理）如表所示：| 届数x | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| 收入y（单位：亿美元） | 4 | 6 | 9 | 13 | 15 |
（1）根据此回归方程预报第29届北京奥运会转播费收入；据查北京奥运会转播费实际收入为17.2亿美元，请解释预报值与实际值之间产生差异的原因；
（2）利用该回归方程已求的第24届至第28届转播费收入的预报值分别为3.6，6.5，9.4，12.3，15.2，问届数能在多大程度上解释了转播收入的变化．
参考数据：0.42+0.52+0.42+0.72+0．2=1.1；
5.42+3.42+042+3.62+5.62=85.2．
分析 （1）根据回归直线方程，预报出第29届北京奥运会转播费收入；再由相关关系的不确定性，分析释预报值与实际值之间产生差异的原因；
（2）由已知中的数据，求出相关指数，可得届数能在多大程度上解释了转播收入的变化．
解答 解：（1）∵奥运会转播费收入y与届数x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=2.9x-66．
当x=29时，$\stackrel{∧}{y}$=2.9×29-66=18.1亿美元，
由于相关关系是一种不确定关系，
故预报值与实际值之间可能会产生一定的差异；
（2）由已知中第24届至第28届转播费收入的预报值分别为3.6，6.5，9.4，12.3，15.2，
可得：第24届至第28届转播费收入的误差分别为：0.4，0.5，0.4，0.7，0.2，
而第24届至第28届转播费收入的平均数为：$\frac{1}{5}$（4+6+9+13+15）=9.4，
则第24届至第28届转播费收入与平均值的差分别为：5.4，3.4，0.4，3.6，5.6，
则相关指数R2=1-$\frac{\sum _{i=1}^{5}（{y}_{i}-\widehat{y}）^{2}}{\sum _{i=1}^{5}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$=1-$\frac{1.1}{85.2}$=0.987=98.7%，
故届数能在98.7%的程度上解释了转播收入的变化．
点评 本题考查的知识点是线性回归方程，相关指数，相关指数在考试中考的概率不大，了解即可．
练习册系列答案
相关题目
2．某高中学校共有学生3000名，各年级的男、女生人数如下表：（其中高三学生具体男、女生人数未统计出，设为x、y名）
（1）若用分层抽样的方法在该校所有学生中抽取45名，则应在高三年级抽取多少名学生？
（2）已知该校高三年级的男女生人数都不少于395名．并且规定如果“一个年级的男女生人数相差不超过6（即男女生人数之差的绝对值不大于6）”则称该年级为“性别平衡年级”，求该校高三年级为“性别平衡年级”的概率．
| 高一 | 高二 | 高三 | |
| 男生 | 588 | 520 | x |
| 女生 | 612 | 480 | y |
（2）已知该校高三年级的男女生人数都不少于395名．并且规定如果“一个年级的男女生人数相差不超过6（即男女生人数之差的绝对值不大于6）”则称该年级为“性别平衡年级”，求该校高三年级为“性别平衡年级”的概率．
4．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
若由资料知y对x成线性相关关系、试求：
（1）线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的回归系数$\stackrel{∧}{b}$与$\stackrel{∧}{a}$
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）
| 使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的回归系数$\stackrel{∧}{b}$与$\stackrel{∧}{a}$
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）