题目内容

18．已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）=$\frac{1}{5}$，EX=1，则DX=（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{3}$

分析 由设P（X=1）=p，P（X=2）=q，因为E（X）=1，可求得X=1，X=2的概率．并求得方差．

解答 解：设P（X=1）=p，P（X=2）=q，因为E（X）=0×$\frac{1}{5}+p+2q=1$①
又p+q=$\frac{4}{5}$，②
由①②得，p=$\frac{3}{5}$，q=$\frac{1}{5}$，
∴D（X）=$\frac{1}{5}×（0-1）^{2}+\frac{3}{5}×0+\frac{1}{5}×（2-1）^{2}=\frac{2}{5}$，
故选：A．

点评 本题主要考查随机变量的期望值的逆向求法和方差的求法，属于中档题型．

练习册系列答案
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11．对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q，使得cn+1=pcn+q（p≠0）对于任意的n∈N*都成立，我们称这个数列{cn}是“M类数列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，判断数列{an}，{bn}是否为“M类数列”，并说明理由；
（2）若数列{an}是“M类数列”，则数列{an+an+1}、{an•an+1}是否一定是“M类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；
（3）若数列{an}满足：a1=1，an+an+1=3•2n（n∈N*），设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式，并判断{an}是否是“M类数列”．
9．关于函数f（x）=x2（lnx-a）+a，给出以下4个结论：
①?a＞0，?x＞0，f（x）≥0；
②?a＞0，?x＞0，f（x）≤0；
③?a＞0，?x＞0，f（x）≥0；
④?a＞0，?x＞0，f（x）≤0．
其中正确结论的个数是3．
6．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．
（1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；
（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1-2t）成立，求实数a的取值范围．
13．若sin20°=a，则sin230°的值为（　　）
A．2a2-1B．1-a2C．a2-1D．1-2a2
3．已知数列{an}中，Sn为其前n项和，且a1≠a2，当n∈N+时，恒有Sn=pnan（p为常数）．
（Ⅰ）求常数p的值；
（Ⅱ）当a2=2时，求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）设bn=$\frac{4}{{（{a_n}+2）{a_{n+1}}}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜$\frac{7}{4}$．
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是$\widehat{AC}$的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）若DE=2，BE=4，试求DC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．
7．已知函数f（x）=e2x，g（x）=lnx+$\frac{1}{2}$，对?a∈R，?b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b-a的最小值为（　　）
A．$1+\frac{ln2}{2}$B．$1-\frac{ln2}{2}$C．$2\sqrt{e}-1$D．$\sqrt{e}-1$
8．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．
（Ⅰ）求函数y=g（x）的表达式；
（Ⅱ）若$x∈[{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$时，函数y=g（x）的图象与直线y=m有两个不同的交点，求实数m的取值范围．

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