题目内容

【题目】“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”:高铁、支付宝、共享单车和网购.2019年春节期间,“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.2元,2.9元,3.3元,5.9元,4.8元,商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送饮水杯.

(1)求获得饮水杯的三人中至少有一人的红包超过5元的概率;

(2)统计一周内每天使用支付宝付款的人数x与商家每天的净利润y元,得到7组数据,如表所示,并作出了散点图.

(i)直接根据散点图判断,出哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型.

(ii)根据(i)的判断,建立y关于x的回归方程;若商家当天的净利润至少是1400元,估计使用支付宝付款的人数至少是多少?(abcd的值取整数)

参考数据:

附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

【答案】(1);(2)(ⅰ)ya+bx(ⅱ),至少是116人

【解析】

1)记“获得水杯的三人中至少有一人的红包超过5元”为事件M5名顾客中红包超过5元的两人分别记为A1A2,不足5元的三人分别记为B1B2B3,利用古典概型概率公式求解即可;(2)(i)根据散点图判断,ya+bx适合;(ii)求出回归直线方程,推出结果即可.

1)记“获得水杯的三人中至少有一人的红包超过5元”为事件M5名顾客中红包超过5元的两人分别记为A1A2,不足5元的三人分别记为B1B2B3,从这5名顾客中随机抽取3人,抽取情况如下:A1A2B1A1A2B2A1A2B3A1B1B2A1B1B3A1B2B3A2B1B2A2B1B3A2B2B3B1B2B3,共10种,其中至少有一人的红包超过5元的是前9种情况,

所以

2)(ⅰ)根据散点图可判断,选择ya+bx作为每天的净利润的回归方程类型比较适合.

(ⅱ)由最小二乘法求得系数,

所以

所以y关于x的回归方程为=﹣103+13x

若商家当天的净利润至少是1400元,则1400=-103+13x,解得

使用支付宝付款的人数至少是116人.

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