题目内容
【题目】“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”:高铁、支付宝、共享单车和网购.2019年春节期间,“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.2元,2.9元,3.3元,5.9元,4.8元,商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送饮水杯.
(1)求获得饮水杯的三人中至少有一人的红包超过5元的概率;
(2)统计一周内每天使用支付宝付款的人数x与商家每天的净利润y元,得到7组数据,如表所示,并作出了散点图.
(i)直接根据散点图判断,与
出哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型.
(ii)根据(i)的判断,建立y关于x的回归方程;若商家当天的净利润至少是1400元,估计使用支付宝付款的人数至少是多少?(a,b,c,d的值取整数)
参考数据:
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
【答案】(1);(2)(ⅰ)y=a+bx,(ⅱ)
,至少是116人
【解析】
(1)记“获得水杯的三人中至少有一人的红包超过5元”为事件M,5名顾客中红包超过5元的两人分别记为A1,A2,不足5元的三人分别记为B1,B2,B3,利用古典概型概率公式求解即可;(2)(i)根据散点图判断,y=a+bx适合;(ii)求出回归直线方程,推出结果即可.
(1)记“获得水杯的三人中至少有一人的红包超过5元”为事件M,5名顾客中红包超过5元的两人分别记为A1,A2,不足5元的三人分别记为B1,B2,B3,从这5名顾客中随机抽取3人,抽取情况如下:A1A2B1,A1A2B2,A1A2B3,A1B1B2,A1B1B3,A1B2B3,A2B1B2,A2B1B3,A2B2B3,B1B2B3,共10种,其中至少有一人的红包超过5元的是前9种情况,
所以.
(2)(ⅰ)根据散点图可判断,选择y=a+bx作为每天的净利润的回归方程类型比较适合.
(ⅱ)由最小二乘法求得系数,
所以,
所以y关于x的回归方程为=﹣103+13x.
若商家当天的净利润至少是1400元,则1400=-103+13x,解得
故使用支付宝付款的人数至少是116人.
