Question

已知-9，a₁，a₂，a₃，-1成等比数列，-9，b₁，b₂，-1成等差数列，则a₂（b₁-b₂）=（　　）

• A．-

  9

  8

• B．8
• C．-8
• D．±8

Answer 1

分析：根据等比数列的性质，结合题意算出a₂²=9，可得a₂=-3（正数舍去）．再根据等差数列的通项与性质算出b₂-b₁的值，代入即可算出则a₂（b₁-b₂）的值．

解答：解：∵-9，a₁，a₂，a₃，-1成等比数列，
∴a₂²=（-9）×（-1）=9，结合a₂与-9符号相同，解出a₂=-3．
∵-9，b₁，b₂，-1成等差数列，
∴设公差为d，可得b₂-b₁=d且-1-（-9）=3d，
解之得d=b₂-b₁=

8

3

，由此可得b₁-b₂=-

8

3

．
因此，a₂（b₁-b₂）=-3×（-

8

3

）=8．
故选：B

点评：本题给出成等比、等差的两个数列，求a₂（b₁-b₂）的值．着重考查了等差数列、等比数列的通项与性质等知识，属于中档题．