题目内容

设x、y都是实数，对于三个集合A＝{y|y＝x2－1}，B＝{x|y＝x2－1}，C＝{(x，y)|y＝x2－1}，它们所表示的意义是否相同？请说明理由．

答案：
解析：

　　解：这三个集合所表示的意义均不相同．

　　在集合A中，代表元素y表示抛物线y＝x2－1上任意一点的纵坐标，即集合A为函数y＝x2－1中y的取值范围，这是数集{y|y≥－1}；

　　在集合B中，代表元素x表示抛物线y＝x2－1上任意一点的横坐标，即集合B为函数y＝x2－1中x的取值范围，这是数集R；

　　而在集合C中，代表元素是实数对(x，y)，它表示的是点，所以集合C是由抛物线y＝x2－1上的点组成的点集．

　　点评：从本例中可以看出，集合中的代表元素直接影响其表示的意义．


练习册系列答案
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，已知y=f（x）是定义在R上的单调递减函数，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）且f（0）=1，数列{an}满足a1=4，f(log3-
an+1
4
)f(-1-log3
an
4
)=1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与6n2-2的大小．
8、设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．求证：
（1）f（x）是奇函数；
（2）若当x＞0时，有f（x）＞0，则f（x）在R上是增函数．
设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x、y都有f：（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若f（-3）=a，用a表示f（12）；
（3）若当x＞0时，有f（x）＞0，则f（x）在R上是增函数．
设实数x，y满足x2+（y-1）2=1，若不等式x+y+C≥0对任意的x，y都成立，则实数C的取值范围是（　　）
设函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求证f（x）是奇函数；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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