Question

【题目】某几何体的三视图如图所示，当xy取得最大值时，该几何体的体积是________．

Answer 1

【答案】3

【解析】由题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥PABCD，CD＝，AB＝y，AC＝5，CP＝，BP＝x，

∴BP2＝BC2＋CP2，

即x2＝25－y2＋7，x2＋y2＝32≥2xy，

则xy≤16，当且仅当x＝y＝4时，等号成立．

此时该几何体的体积V＝＝3

点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略

(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．

(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．

(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．