Question

3．已知函数y=x²+（a+1）x+b，对任何实数x都有y≥x成立，且当x=3时，y=3，求a，b的值．

Answer 1

分析 先将（3，3）代入函数解析式得到b=-3a-9，再结合二次函数的性质得△=0，求出a，b的值即可．

解答 解：把（3，3）代入y=x²+（a+1）x+b得：
3=9+3（a+1）+b，解得：b=-3a-9，
∴y=x²+（a+1）x-3a-9，
由对任何实数x都有y≥x成立，
得：x²+（a+1）x-3a-9≥x，
即x²+ax-3a-9≥0，
∴△=a²-4（-3a-9）=0，
解得：a=-6，
∴b=9．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查转化思想，得到b=-3a-9，△=0是解题的关键，本题是一道基础题．