Question

【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元．在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费．现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：

维修次数	8	9	10	11	12
频数	10	20	30	30	10

记表示1台机器在三年使用期内的维修次数，表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数．

（1）若，求与的函数解析式；

（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）．（2）的最小值为11．

【解析】

（1）由题意可知，将原问题转化为分段函数求解析式的问题，即可确定函数的解析式；

（2）由“维修次数不大于10”的频率为，“维修次数不大于11”频率为，即可得出“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求的最小值．

解：（1）根据题意得：，

即．

（2）因为“维修次数不大于10”的频率为，

“维修次数不大于11”频率为，

所以若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，则的最小值为11．