题目内容

17．从1到2015这2015个正整数中，有多少个3的倍数？671；有多少个被3除余1且被4除余2的整数？167．

分析 从1到2015这2015个正整数中，3的倍数构成一个以3为首项，以3为公差的等差数列，其中满足条件的最大的数为2013；
被3除余1且被4除余2的整数构成一个以10为首项，以12为公差的等差数列，其中满足条件的最大的数为2014．

解答 解：从1到2015这2015个正整数中，
3的倍数构成一个以3为首项，以3为公差的等差数列，
故an=3n，其中满足条件的最大的数为2013，
当an=3n=2013时，n=671，
故从1到2015这2015个正整数中，有671个3的倍数；
被3除余1且被4除余2的整数构成一个以10为首项，以12为公差的等差数列，
故bn=12n-2，其中满足条件的最大的数为2014，
当bn=12n-2=2014时，n=167，
故从1到2015这2015个正整数中，有167个被3除余1且被4除余2的整数．
故答案为：671，167

点评 本题考查的知识点是等差数列，其中分析出满足条件的整数组成数列的公差和首项是解答的关键．

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