题目内容
【题目】已知从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m＜n，n，m∈N），共有Cn+1m种取法．在这Cn+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和（m﹣1）个白球，共有C10Cnm+C11Cnm﹣1种取法，即有等式Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m成立．试根据上述思想，化简下列式子：Cnm+Ck1Cnm﹣1+Ck2Cnm﹣2+…+CkkCnm﹣k= ． （1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）
【答案】Cn+km
【解析】解：在Cnm+Ck1Cnm﹣1+Ck2Cnm﹣2+…+CkkCnm﹣k中，
从第一项到最后一项分别表示：
从装有n个白球，k个黑球的袋子里，
取出m个球的所有情况取法总数的和，
故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数Cn+km
所以答案是：Cn+km
【考点精析】掌握归纳推理是解答本题的根本，需要知道根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．
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