题目内容

设椭圆C:(a>b>0)的离心率为e=,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围。
解:(Ⅰ)依题意知,2a=4,∴a=2,


∴所求椭圆C的方程为
(Ⅱ)∵点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),
,解得:

∵点P(x0,y0)在椭圆C:上,
∴-2≤x0≤2,则-10≤-5x0≤10,
∴3x1-4y1的取值范围为[-10,10]。
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