题目内容
已知向量| m |
| n |
| 3 |
| m |
| n |
| π |
| 4 |
（1）求实数a的值；
（2）设x∈[-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（3）将y=f（x）的图象向右平移
| π |
| 12 |
分析：（1）表示出函数f（x）后将点代入即可求出a的值．
（2）将a的值代入函数f（x），由x的取值区间可求出最值．
（3）先将函数f（x）平移变换得到函数g（x），再求其单调区间．
（2）将a的值代入函数f（x），由x的取值区间可求出最值．
（3）先将函数f（x）平移变换得到函数g（x），再求其单调区间．
解答：解：（1）∵f（x）=
•
=a（1+sin2x）+
cos2x 经过点（
，2 ）．
∴f（
）=2∴a=1；
（2）∵a=1∴f（x）=sin2x+
cos2x+1=2sin（2x+
）+1
∵x∈[-
，
]∴2x+
∈[-
，
]
∴f（x）min=0，f（x）max=3
（3）∵将y=f（x）的图象向右平移
可得 y=2sin（2x-
）+1
将y=f（x）的图象横坐标伸长到原来的4倍可得：y=2sin（
x-
）+1
令
+2kπ≤
x-
≤
+2kπ可求出4kπ+
≤x≤4kπ+
故函数g（x）的单调递减区间为：[4kπ+
，4kπ+
](k∈Z)
| m |
| n |
| 3 |
| π |
| 4 |
∴f（
| π |
| 4 |
（2）∵a=1∴f（x）=sin2x+
| 3 |
| π |
| 3 |
∵x∈[-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴f（x）min=0，f（x）max=3
（3）∵将y=f（x）的图象向右平移
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
将y=f（x）的图象横坐标伸长到原来的4倍可得：y=2sin（
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
令
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
| 10π |
| 3 |
故函数g（x）的单调递减区间为：[4kπ+
| 4π |
| 3 |
| 10π |
| 3 |
点评：本题主要考查三角函数的最值和单调区间．求三角函数的单调区间和最值时要注意整体思想．
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，求角A的值．