Question

已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，m⊥α，则α⊥n．
其中是真命题的是（ ）
A．②③
B．①③
C．②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：根据空间中面面垂直的判定方法，面面平行的判定方法，及线面垂直的判定方法逐一对题目中的四个结论进行判断，即可得到答案．
解答：解：由m⊥α，m⊥β，则α∥β；故①错误；
若m∥α，m∥β，则α与β可能平行与可能相交，故②错误；
由面面垂直的判定定理，我们易得③正确；
由线面垂直的第二判定定理，我们易得④正确；
故选D
点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间关系的判定和性质，建立良好的空间想象能力是解答此类题的关键．