Question

已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题：
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α⊥β；
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中正确的命题是（　　）

A．①③

B．②④

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：①可由面面垂直的判定定理进行判断；②可有面面平行的条件进行判断；③可由面面垂直的判定定理进行判断；④可由面面平行的条件进行判断．

解答：解：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，正确，
因为n⊥β，且m⊥n，可得出 m∥β或 m?β，又m⊥α故可得α⊥β．
②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β，不正确，
两个面平行于同一条线平行，两平面有可能相交；
③若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α⊥β，正确，
m⊥α且m∥n，可得出n⊥α，又n∥β，故得出α⊥β；    
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β，不正确，
m⊥α且m⊥n，可得出n∥α，又n∥β，此平行关系不具有传递性故不能得出α∥β．
故选A．

点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，考查了平面垂直与平面平行的判定定理以及条件，考查空间想像能力及利用题设条件证明问题的能力．