题目内容
10．f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是3．分析 可知f（0）=0；再由函数零点的判定定理可判断在（0，+∞）上有且只有一个零点，再结合奇偶性可判断f（x）在（-∞，0）上有且只有一个零点，从而解得．
解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0；
∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上连续单调递增，
且f（$\frac{1}{201{6}^{2016}}$）＜0，f（1）=2016＞0；
故f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）在（-∞，0）上有且只有一个零点，
∴函数f（x）的零点的个数是3；
故答案为：3．
点评 本题考查了函数的性质的应用及函数的零点的判定定理的应用．
练习册系列答案
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5．函数f（x）=ax-1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，3） | C． | （1，2） | D． | （1，3） |