Question

15．设集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+x-6=0}．
（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；
（2）若∅?（A∩B）且A∩C=∅，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）由A∩B=A∪B，可知A=B，由题意求出B，用韦达定理求a；
（2）由∅?A∩B，A∩C=∅，又B={2，3}，C={2，-4}，则3∈A，2∉A，解出a即可．

解答 解：（1）∵集合B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，
又∵A∩B=A∪B，
∴集合A={x|x²-ax+a²-19=0}={2，3}，
则2+3=a，即a=5．
（2）集合C={x|x²+x-6=0}={-3，2}．
∵∅?A∩B，A∩C=∅，
∴3∈A，2∉A；
∴9-3a+a²-19=0，4-2a+a²-19≠0；
解得，a=-2．

点评 本题考查集合的表示方法，两个集合的交集、并集的定义和求法，正确转化是关键．