Question

【题目】市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占领了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料：

月份	1	2	3	4	5	6
市场份额	11	163	16	15	20	21

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测该企业2017年7月份的市场份额.

如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数（单位：天）统计图.设销售产品数量为，经统计，当时，企业每天亏损约为200万元；

当时，企业平均每天收入约为400万元；

当时，企业平均每天收入约为700万元.

①设该企业在六月份每天收入为，求的数学期望；

②如果将频率视为概率，求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率.

附：回归直线的方程是，其中

， ，

Answer 1

【答案】（1）;预测该企业2017年7月份的市场份额为23%.

(2) ①;②.

【解析】试题分析：（1）根据题中数据得到， ， ， ，代入样本中心值得到，进而得到方程，将x=7代入方程即可；（2）由题干知设该企业每天亏损约为200万元为事件，平均每天收入约达到400万元为事件，平均每天收入约达到700万元为事件，则， ， ，进而得到分布列和均值；由第一小问得到未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况，求概率之和即可.

解析：

（1）由题意， ，

，

故， ，

由得，

则.

当时， ，

所以预测该企业2017年7月的市场份额为23%.

（2）①设该企业每天亏损约为200万元为事件，平均每天收入约达到400万元为事件，平均每天收入约达到700万元为事件，

则， ， .

故的分布列为

	-200	400	700
	0.1	0.2	0.3

所以（万元）.

②由①知，未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况.

则.

所以该企业在未来三天总收入不低于1200万元的概率为0.876.