题目内容
【题目】已知圆M：
与
轴相切．
(1)求
的值；
(2)求圆M在
轴上截得的弦长；
(3)若点
是直线
上的动点，过点作直线
与圆M相切，
为切点，求四边形
面积的最小值．
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】试题分析：(1)先将圆的一般方程化成标准方程，利用直线和圆相切进行求解；(2) 令
，得到关于的一元二次方程进行求解；(3)将四边形的面积的最小值问题转化为点到直线的的距离进行求解.
试题解析：(1) 
∵圆M：
与轴相切
∴
∴
(2) 令，则
∴
∴
(3) 
∵
的最小值等于点
到直线的距离，
∴
∴
∴四边形面积的最小值为．
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】在平面直角坐标系
中，圆
的方程为
，且圆
与
轴交于
， 
两点，设直线
的方程为
．
（1）当直线
与圆
相切时，求直线
的方程；
（2）已知直线
与圆
相交于
， 
两点．
（ⅰ）若
，求实数
的取值范围；
（ⅱ）直线
与直线
相交于点
，直线
，直线
，直线
的斜率分别为
， 
， 
，
是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析
【解析】试题分析：（1）由题意
，圆心
到直线
的距离
，由直线
与圆
相切得
，由此能求出直线
的方程；（2）（i）由题意得： 
， 
，由此能求出实数
的取值范围；(ii) 
与圆
联立，得： 
，由韦达定理求出
的坐标，从而得到
，由此能证明存在常数
，使得
恒成立．
试题解析：（1）解：由题意， 
，
∴圆心
到直线
的距离
，
∵直线
与圆
相切，∴
，
∴
，∴直线
．
（2）解：由题意得： 
，∴
，
由（1）可知： 
，∴
，
∴
．
（3）证明： 
，与圆
联立，得： 
，
∴
， 
，∴
，
同理可得： 
， ∵
，
∴
，即
，
∵
，∴
， 设
，
∴
，∴
， ∴
，即
，
∴
，∴
，
∴存在常数
，使得
恒成立．
【方法点晴】本题主要考查待定系数法求直线方程、直线与圆的位置关系以及解析几何中的存在性问题，属于难题.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在，注意：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外的途径.
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