Question

在正方体AC₁中，E、F分别为AB和CD的中点，则异面直线A₁E与BF所成角的余弦值为（　　）

• A、-

  1

  5

• B、

  1

  5

• C、-

  1

  5

  或

  1

  5

• D、

  7

  10

Answer 1

分析：要求两条异面直线所成的角，根据正方形的性质作出ED，则完成了直线的平移，把两条异面直线放到具有公共点的位置，得到两条异面直线所成的角，在三角形中利用余弦定理得到结果．

解答：解：连接ED，由正方体的性质知BF∥DE，
∴异面直线A₁E与BF所成角是∠A₁ED，
设正方体的棱长是1，
∴A1D=

2

，A1E=ED=

5 4

，
∴由余弦定理知cos∠A₁ED=

5 4 + 5 4 -2

2× 5 4 × 5 4

=

1

5

故选B．

点评：本题考查异面直线所成的角，本题是一个典型的题目，通过平移得到角，在一个可解的三角形中求出角，按照一画二证三求的过程．