题目内容

椭圆 $数学公式$ 的焦点为F₁，F₂，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F₁F₂|，则该椭圆离心率的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据准线方程公式，由椭圆的方程可得y=± $\text{[math]}$ ，表示出|MN|的长，又|F₁F₂|=2c，所以把|MN|和|F₁F₂|的长分别代入|MN|≤2|F₁F₂|，化简后即可求出e的范围，然后根据a大于c得到e小于1，两者求出交集即可得到椭圆离心率的取值范围．
解答：因为椭圆的准线方程为y=± $\text{[math]}$ ，所以|MN|= $\text{[math]}$ ；又|F₁F₂|=2c，
则由|MN|≤2|F₁F₂|，得到 $\text{[math]}$ ≤4c，即 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，即e= $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，又a＞c，所以e＜1，
则该椭圆离心率的取值范围是[ $\text{[math]}$ ，1）．
故选D
点评：此题考查学生掌握椭圆的准线方程的求法，以及灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．

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=1(a＞b＞0)的一个焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为

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（Ⅰ）求该椭圆的方程；
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（2012•甘肃一模）设椭圆M：

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=0（其中O为坐标原点）．
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x2的焦点F在椭圆Σ₂：

=1（a＞b＞0）上，直线l与抛物线Σ₁相切于点P（2，1），并经过椭圆Σ₂的焦点F₂．
（1）求椭圆Σ₂的方程；
（2）设椭圆Σ₂的另一个焦点为F₁，试判断直线FF₁与l的位置关系．若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离．

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图20