Question

已知O是坐标原点，A，B是平面上的两点，且

OA

=(-1，2)，

OB

=(3，m)．若△AOB是直角三角形，则m=

 

．

Answer 1

分析：利用向量的运算法则求出

AB

=(4，m-2)，因为△AOB是直角三角形，分三类讨论那个角为直角，利用向量垂直的充要条件列出方程求出m的值．

解答：解：因为

OA

=(-1，2)，

OB

=(3，m)‘
所以

AB

=(4，m-2)，
因为△AOB是直角三角形，
当∠AOB=90°时，

OA

⊥

OB

，
所以-3+2m=0即m=

3

2

；
当∠OAB=90°时，

OA

⊥

AB

，
所以-4+2（m-2）=0即m=4；
当∠OBA=90°时，

OB

⊥

AB

；
所以12+m（m-2）=0，无解．
故答案为4或

3

2

点评：本题考查三角形为直角三角形有三种情况；考查向量垂直的充要条件，是一道中档题．