题目内容
已知O是坐标原点，A（2，1），P（x，y）满足
|
| OP |
| OA |
分析：先根据约束条件画出可行域，利用向量的数量积将投影|
|•cos∠AOP转化成
，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点M时，从而得到|
|•cos∠AOP的最大值即可．
| OP |
| 2x+y | ||
|
| OP |
解答：
解：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域（如图），
由于|
|•cos∠AOP=
=
，而
=（2，1），
=（x，y），
所以|
|•cos∠AOP=
，
令z=2x+y，则y=-2x+z，即z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，
由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，
由
得M（5，2），这时z=12，
所以|
|•cos∠AOP=
=
，
故|
|•cos∠AOP的最大值等于
．
故答案为：
．
解：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域（如图），由于|
| OP |
|
| ||||
|
|
=
| ||||
|
|
| OA |
| OP |
所以|
| OP |
| 2x+y | ||
|
令z=2x+y，则y=-2x+z，即z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，
由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，
由
|
所以|
| OP |
| 12 | ||
|
12
| ||
| 5 |
故|
| OP |
12
| ||
| 5 |
故答案为：
12
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查了向量的数量积、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．
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