题目内容
【题目】正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为 
，此时四面体ABCD外接球表面积为 ．
【答案】5π
【解析】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，1， 
，
由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，
∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，
球心到底面的距离为1，
底面中心到底面三角形的顶点的距离为： 
，
∴球的半径为r= 
= 
．
外接球的表面积为：4πr2=5π．
所以答案是：5π．
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