题目内容
（2010•吉安二模）已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线依次交抛物线的准线于A1，B1两点，Q是A1B1的中点，连AQ、BQ、FA1，有下列命题：
①△AA1F的垂心有可能在此抛物线；
②△AQB的外心有可能在此抛物线上；
③AQ、FA1、x轴相交于一点；
④过A、B两点的抛物线的两条切线的交点在此抛物线的准线上
上述命题正确的有
①△AA1F的垂心有可能在此抛物线；
②△AQB的外心有可能在此抛物线上；
③AQ、FA1、x轴相交于一点；
④过A、B两点的抛物线的两条切线的交点在此抛物线的准线上
上述命题正确的有
①③④
①③④
（写出所有真命题的序号）分析：①只需要说明AF⊥AA1即可；②由于易得AQ⊥QB，故△AQB的外心是线段AB的中点；③④取特殊位置AB∥x轴，可知结论正确．
解答：解：取特殊位置AB∥x轴①则 A1(-p，-
)，F(0，
)，B1(p，-
)，故有AF⊥AA1，所以点A是△AA1F的垂心；
②A (-p，
)，Q(0，-
)，B(p，
)得AQ⊥QB，故△AQB的外心是线段AB的中点；
③由于此时AFQA1是矩形，故正确；
④FQ=BB1=AA1=p，显然FQ2=BB1•AA1
故答案为：①③④．
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
②A (-p，
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
③由于此时AFQA1是矩形，故正确；
④FQ=BB1=AA1=p，显然FQ2=BB1•AA1
故答案为：①③④．
点评：本题取特殊位置，简化了解题，是解决填空题的很好的策略．
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