Question

（2010•吉安二模）如图所示的几何体中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF∥平面ABCD，EF=3，△ADE和△BCF
都是正三角形，则几何体EFABCD的体积为

63

2

．

Answer 1

分析：本题可以采用分割的方法，过F，E做一个与平面ABCD垂直的平面，这个平面把几何体分割成三部分，包括哟个三棱柱和两个四棱锥，其中两个四棱锥的体积相等，三者相加得到结果．

解答：解：本题可以采用分割的方法，过F，E做一个与平面ABCD垂直的平面，这个平面把几何体分割成三部分，
中间一部分得到一个侧棱长是3的几何体，且几何体是底面是一个等腰三角形，底边长是6，腰是

36-9

= 3

3

∴底面面积是

1

2

×6×3

2

=9

2

三棱柱的体积是3×9

2

两侧截取两个体积相等的四棱锥，
四棱锥的底面是边长分别是3，6的矩形，
高是3

2

，
∴一个四棱锥的体积是

1

3

×3×6×3

2

=18

2

，
∴两个四棱锥的体积是45

2

，
∴几何体的体积是18

2

+54

2

=63

2

故答案为：63

2

点评：本题考查不规则几何体的体积求法，本题解题的关键是看出几何体可以分成三部分，逐个求出三部分的体积，注意数字的运算不要出错．