题目内容

14．已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，则a2016等于（　　）
A．2016×2 017B．2015×2 016C．2014×2 015D．2016×2 016

分析 通过an+1=an+2n可知an-an-1=2（n-1），an-1-an-2=2（n-2），an-2-an-3=2（n-3），…，a2-a1=2，累加计算，进而可得结论．

解答 解：∵an+1=an+2n，
∴an+1-an=2n，
∴an-an-1=2（n-1），
an-1-an-2=2（n-2），
an-2-an-3=2（n-3），
…
a2-a1=2，
累加得：an-a1=2[1+2+3+…+（n-1）]=2•$\frac{n（n-1）}{2}$=n（n-1），
又∵a1=0，
∴an=n（n-1），
∴a2016=2016（2016-1）=2015•2016，
故选：B．

点评 本题考查数列的通项，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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A．8B．9C．10D．11
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（1）化简f（α）；
（2）已知角α为锐角，$f（{α+\frac{π}{6}}）=\frac{3}{5}$，求f（α）的值．
3．将4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，则不同的分法有（　　）
A．34种B．72种C．64种D．36种
4．已知函数f（x）=asin（$\frac{x}{2}+\frac{π}{6}$）-acos$\frac{x}{2}$+b（a＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其对称轴；
（Ⅱ）若函数f（x）在[-π，$\frac{2π}{3}$]上的最大值为2，最小值为-1，求a，b的值．

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