[题目]已知函数f(x)=|2x﹣ |.其在区间[0.1]上单调递增.则a的取值范围为( )A.[0.1]B.[﹣1.0]C.[﹣1.1]D.[﹣ . ] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数f（x）=|2x﹣ |，其在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围为（）
A.[0，1]
B.[﹣1，0]
C.[﹣1，1]
D.[﹣ ， ]

【答案】C
【解析】解：令t=2x ， x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t﹣ |，
若函数f（x）=|2x﹣ |，其在区间[0，1]上单调递增，
则y=|t﹣ |，t∈[1，2]为增函数，
若a＞0，y=|t﹣ |的单调递增区间为[﹣ ，0）和[ ，+∞），
则 ≤1，即0＜a≤1
若a=0，y=t，t∈[1，2]为增函数，满足条件；
若a＜0，y=|t﹣ |的单调递增区间为[﹣ ，0）和[ ，+∞），
则 ≤1，即﹣1≤a＜0，
综上可得a的取值范围为[﹣1，1]，
故选：C
令t=2x ， x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t﹣ |，若函数f（x）=|2x﹣ |，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t﹣ |，t∈[1，2]为增函数，分类讨论，可得满足条件的a的取值范围．

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频数	5	10	15	10	5	5
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