题目内容

3．已知m=loga$\frac{3}{2}$+loga2，n=logb9-logb3，若m＜n，则下列结论中，不可能成立的是（　　）
A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．a＞b＞1D．0＜a＜1＜b

分析 转化已知条件，推出m，n的表达式，利用m＜n，通过对数的运算法则化简，分类讨论判断选项即可．

解答 解：m=loga$\frac{3}{2}$+loga2=loga3，n=logb9-logb3=logb3，
∵m＜n，可得$\frac{1}{{log}_{3}a}＜\frac{1}{{log}_{3}b}$，
所以当a＞1，b＞1时，a＞b＞1，则C正确；
当0＜a＜1，0＜b＜1时，$\frac{1}{{log}_{3}a}＜\frac{1}{{log}_{3}b}$，可得1＞a＞b＞0，A正确；则B不正确；
当0＜a＜1＜b时，m＜0，n＞0，m＜n成立．则D正确；
故选：B．

点评 本题考查函数与方程的综合应用，对数的运算法则的应用，考查计算能力．

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A．0B．1C．2D．3
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