题目内容

某投资公司在2011年年初准备将a万元投资到“低碳“项-上，现有两个项目供选择：
项目一：据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利40%，也可能亏损40%，且这两种情况发生的概率分别为

和

；
项目二：据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失，也可能不赔不賺，且这三种情况发生的概率分别为

、

和

．
（1）针对以上芎个投资项目，请你以获利为标准为投资公司做一个合理选择，并说明理由．
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）

分析：（1）这一个两点分布的问题，由题意分别写出两个项目下获利的变量ξ₁万元的分布列与获利为ξ₂万元，分布列，分别求出它们的期望，比较期望大小作出选择．
（2）假设n年后总资产可以翻一番，依题意得：a×（1+20%）ⁿ=2a，计算出n，再判断年份．

解答：解：（1）若按“项目一”投资，设获得为ξ₁万元，则ξ₁的分布列为

∴Eξ₁=0.4a×

-0.4a×

=0.2a万元
若按项目二投资，设获利为ξ₂万元，则ξ₂的分布列为

∴Eξ₂=0.5a×

-0.36a×

+0×

=0.18a万元，
∵Eξ₂＜Eξ₁
∴投资公司应选择项目一
（2）假设n年后总资产可以翻一番，依题意得：a×（1+20%）ⁿ=2a，即1.2ⁿ=2，
两边同时取对数得，n=

lg2

lg1.2

lg2

lg3+2lg2-1

0.3010

0.0791

≈3.8
所以大约经过4年，即在2014年底总资产可以翻一番．

点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题的关键是根据题设的案例，建立起恰当的概率模型，求出分面列，再用公式计算出期望，期望值大的获利大，作出正确选择，应用题的特点，将问题转化为数学问题，解出答案，再反馈到实际问题中去，解决实际问题．

练习册系列答案

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某公司对工厂A的一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．
（1）求图中x的值；
（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在[96，98）的概率；
（3）经过考察后，该公司决定在2011年年初投资到工厂A50万元，到年底可能获利32%，也可能亏损16%，且这两种情况发生的概率分别为合格产品和不合格产品的概率（若产品净重在[98，104）为合格产品，其余为不合格产品）．设2011年底公司的投资总资产（本金+利润）为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
某团体计划于2011年年初划拨一笔款项用于设立一项基金，这笔基金由投资公司运作，每年可有3％的受益．
（1）该笔资金中的A（万元）要作为保障资金，每年年末将本金A及A的当年受益一并作为来年的投资继续运作，直到2020年年末达到250（万元），求A的值；
（2）该笔资金中的B（万元）作为奖励资金，每年年末要从本金B及B的当年受益中支取250（万元），余额来年继续运作，并计划在2020年年末支取后该部分资金余额为0，求B的值．（A和B的结果以万元为单位，精确到万元）

某投资公司在2011年年初准备将a万元投资到“低碳“项-上，现有两个项目供选择：
项目一：据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利40%，也可能亏损40%，且这两种情况发生的概率分别为 $数学公式$ 和 $数学公式$ ；
项目二：据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失，也可能不赔不賺，且这三种情况发生的概率分别为 $数学公式$ 、 $数学公式$ 和 $数学公式$ ．
（1）针对以上芎个投资项目，请你以获利为标准为投资公司做一个合理选择，并说明理由．
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）

和

；
项目二：据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失，也可能不赔不賺，且这三种情况发生的概率分别为

、

和

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