Question

6．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有多少个？试将其一一写出．

Answer 1

分析 由孤立元的定义便知，集合中不含孤立元，便是集合中存在与k相邻的元素，比如{1，2，3}，{2，3，4}便不含“孤立元”，这样找出所有的不含“孤立元”的集合即可．

解答 解：根据“孤立元”的定义知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指含与k相邻的元素；
∴不含“孤立元”的集合为：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个集合．

点评 考查对“孤立元”定义的理解，知道集合中不存在“孤立元”所要满足的条件，元素与集合的关系，以及列举法表示集合．