Question

已知集合A={x|x²=4}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为

{0，-2，2}

．

Answer 1

分析：先化简集合A，再由B⊆A，得出集合B的可能情况，通过分类讨论求出a即可．

解答：解：∵x²=4，∴x=±2，∴A={x|-2，2}．
由于B={x|ax=1}，且B⊆A，∴集合B可能为：∅，{-2}，{2}．
①当a=0时，B=∅，适合条件．
②若B={-2}，则必有-2a=1，解得a=-

1

2

，∴当a=-

1

2

时，B={-2}，适合条件．
③若B={2}，则必有2a=1，解得a=

1

2

．∴当a=

1

2

时，B={2}，适合条件．
综上可知：实数a的取值集合为{0，-2，2}．
故答案为{0，-2，2}．

点评：本题考查了集合间的关系，分类讨论是解决此问题的关键．