题目内容

设向量
a
=（
3
sinθ+cosθ+1，1），
b
=（1，1），θ∈[
π
3
，
2π
3
]，m是向量
a
 在向量
b
向上的投影，则m的最大值是（　　）
A．
3
2
2
B．4C．2
2
D．3
∵向量
a
=（
3
sinθ+cosθ+1，1）=（2sin（θ+
π
6
）+1，1），
b
=（1，1），∴
a
•
b
=2sin（θ+
π
6
）+2．
由题意可得m=|
a
|•cos＜
a
，
b
＞=|
a
|•
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
2sin(θ+
π
6
)+2
2
．
再由θ∈[
π
3
，
2π
3
]，可得θ+
π
6
∈[
π
2
，
5π
6
]，sin（θ+
π
6
）∈[
1
2
，1]，故m的最大值为
2+2
2
=2
2
，
故选C
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=（1，sinθ），
b
=（3sinθ，1），且
a
∥
b
，则cos2θ等于（　　）
A、-
1
3
B、-
2
3
C、
2
3
D、
1
3
设向量
a
=（cos（α+β），sin（α-β）），
b
=（cos（α-β），sin（α+β）），且
a
+
b
=(
4
5
，
3
5
)
（1）求tanα；
（2）求
2cos2
α
2
-3sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
的值．
（2013•许昌三模）设向量
a
=（
3
sinθ+cosθ+1，1），
b
=（1，1），θ∈[
π
3
，
2π
3
]，m是向量
a
 在向量
b
向上的投影，则m的最大值是（　　）
设向量
a
=(1，sinθ)，
b
=(3sinθ，1)，且
a
∥
b
，则cos2θ=
1
3
1
3
．

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