题目内容
设向量
=（cos（α+β），sin（α-β）），
=（cos（α-β），sin（α+β）），且
+
=(
，
)
（1）求tanα；
（2）求
的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
（1）求tanα；
（2）求
2cos2
| ||||
|
分析：（1）根据
和
的坐标求得
+
的坐标，再由
+
=(
，
)求得2cosαcosβ=
①，且2sinαcosβ=
②，用②除以①可得tanα 的值．
（2）根据
=
=
，把 tanα 的值代入运算求得结果，属于中档题．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
（2）根据
2cos2
| ||||
|
| cosα-3sinα |
| sinα+cosα |
| 1-3tanα |
| tanα+1 |
解答：解：（1）∵向量
=（cos（α+β），sin（α-β）），
=（cos（α-β），sin（α+β）），
∴
+
=（cos（α+β）+cos（α-β），sin（α-β）+sin（α+β））=（2cosαcosβ，2sinαcosβ ）．
再由
+
=(
，
)，可得2cosαcosβ=
①，且2sinαcosβ=
②．
②除以①可得 tanα=
．
（2）∵
=
=
=
=-
．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
再由
| a |
| b |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
②除以①可得 tanα=
| 3 |
| 4 |
（2）∵
2cos2
| ||||
|
| cosα-3sinα |
| sinα+cosα |
| 1-3tanα |
| tanα+1 |
1-
| ||
|
| 5 |
| 7 |
点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题．
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