题目内容

（2013•许昌三模）设向量
a
=（
3
sinθ+cosθ+1，1），
b
=（1，1），θ∈[
π
3
，
2π
3
]，m是向量
a
 在向量
b
向上的投影，则m的最大值是（　　）
分析：由条件求得 
a
•
b
=2sin（θ+
π
6
）+2．由题意可得m=|
a
|•cos＜
a
，
b
＞=
2sin(θ+
π
6
)+2
2
．再由θ∈[
π
3
，
2π
3
]，利用正弦函数的定义域和值域求得
sin（θ+
π
6
）的最大值，即可求得m的最大值．
解答：解：∵向量
a
=（
3
sinθ+cosθ+1，1）=（2sin（θ+
π
6
）+1，1），
b
=（1，1），∴
a
•
b
=2sin（θ+
π
6
）+2．
由题意可得m=|
a
|•cos＜
a
，
b
＞=|
a
|•
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
2sin(θ+
π
6
)+2
2
．
再由θ∈[
π
3
，
2π
3
]，可得θ+
π
6
∈[
π
2
，
5π
6
]，sin（θ+
π
6
）∈[
1
2
，1]，故m的最大值为
2+2
2
=2
2
，
故选C
点评：本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•许昌三模）已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；
（Ⅱ）若a≠0 求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．
（2013•许昌三模）已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为y=kx+
3
(k＞0)，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
（2013•许昌三模）如图，多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=
3
，AD=DE=2，G为AD的中点．
（1）求证；AC⊥CE；
（2）在线段CE上找一点F，使得BF∥平面ACD，并给予证明；
（3）求三棱锥VG-BCE的体积．
（2013•许昌三模）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对所有m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范同是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网