题目内容

某中学举办“上海世博会”知识宣传活动,现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目,游戏规则是:盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会吉祥物海宝”或“世博会会徽”,要求两人一组参加游戏,参加游戏的两人从盒子中轮流抽取卡片,一次抽1张,抽取后不放回,直到两人中的一人抽到“世博会会徽”卡得奖才终止游戏.
(Ⅰ)游戏开始之前,一位高中生问:“盒子中有几张‘世博会会徽’卡?”主持人说:“若从盒中任抽2张卡片不都是‘世博会会徽’卡的概率为”请你回答有几张“世博会会徽”卡呢?
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,甲、乙两人参加游戏,双方约定甲先抽取乙后抽取,求甲获奖的概率.
【答案】分析:(Ⅰ)因为已知抽2张卡片不都是‘世博会会徽’卡的概率为,求盒子中有几张“世博会会徽”卡.故可设盒子中有“会徽卡”n张,然后求出其反面:抽取2张都是“世博会会徽”卡的概率,然后用1减去它等于,解出n即可.
(Ⅱ)求甲获奖的概率,由题意甲最多可能摸三次,故分为甲第一次抽取就中奖,甲第二次抽取才中奖,甲第三次抽取才中奖三种情况.分别求出它们的概率相加即可得到甲获奖的概率.
解答:(Ⅰ)解:设盒子中有“会徽卡”n张,
依题意有,
解得n=3.
即盒中有“会徽卡”3张.
(Ⅱ)解:由(1)知,甲最多可能摸三次,
若甲第一次抽取就中奖,则
若甲第二次抽取才中奖,则
若甲第三次抽取才中奖,则
∴甲获奖的概率为
点评:此题主要考查等可能事件的概率的求法,对于此类实际应用问题,体现了“新课程”的要求,虽考查知识点少,但有一定的技巧性,属于中档题目.
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