题目内容
已知长方体,点为的中点.
(1)求证:面;
(2)若,试问在线段上是否存在点使得,若存在求出,若不存在,说明理由.
(1)求证:面;
(2)若,试问在线段上是否存在点使得,若存在求出,若不存在,说明理由.
(1)证明详见解析;(2)存在,证明详见解析.
试题分析:(1)设与的交点为,由三角形的中位线可证∥AB1,,最后根据直线与平面平行的判定定理可证面;(2)假设存在,连结交于点,由直线与平面垂直的性质定理可得BC⊥AE,由直线与平面垂直的判定定理可得AE⊥平面,即得证.根据两对应角相等,三角形相似证得Rt△ABE~Rt△A1AB,有相似比可证的的比值.
试题解析:(1)证明:
连结交于点,所以为的中点,连结
在中,为的中点
4分
面且面
面 7分
(2)若在线段上存在点得,连结交于点
面且面
又且面
面
面
10分
在和中有:
同理:
12分
即在线段上存在点有 14分
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