题目内容

已知A(4,0),B(2,2),M为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上的点,则
5
4
|MA|+|MB|
的最小值为
17
4
17
4
分析:确定为椭圆的焦点,利用椭圆的第二定义,从而可得MB垂直于准线时,
5
4
|MA|+|MB|
取得最小值.
解答:解:椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
中a=5,b=3,所以c=4,所以A为椭圆的焦点
设M到右准线的距离为d,则由椭圆的第二定义可得,
|MA|
d
=
4
5

∴d=
5
4
|MA|

5
4
|MA|+|MB|
=d+|MB|
∴MB垂直于准线时,
5
4
|MA|+|MB|
取得最小值
∵右准线方程为x=
a2
c
=
25
4

5
4
|MA|+|MB|
的最小值为
25
4
-2
=
17
4

故答案为:
17
4
点评:本题考查椭圆的性质,考查椭圆的第二定义,考查学生的计算能力,属于基础题.
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