题目内容
已知A(4,0),B(2,2),M为椭圆
+
=1上的点,则
|MA|+|MB|的最小值为
.
x2 |
25 |
y2 |
9 |
5 |
4 |
17 |
4 |
17 |
4 |
分析:确定为椭圆的焦点,利用椭圆的第二定义,从而可得MB垂直于准线时,
|MA|+|MB|取得最小值.
5 |
4 |
解答:解:椭圆
+
=1中a=5,b=3,所以c=4,所以A为椭圆的焦点
设M到右准线的距离为d,则由椭圆的第二定义可得,
=
∴d=
|MA|
∴
|MA|+|MB|=d+|MB|
∴MB垂直于准线时,
|MA|+|MB|取得最小值
∵右准线方程为x=
=
∴
|MA|+|MB|的最小值为
-2=
故答案为:
x2 |
25 |
y2 |
9 |
设M到右准线的距离为d,则由椭圆的第二定义可得,
|MA| |
d |
4 |
5 |
∴d=
5 |
4 |
∴
5 |
4 |
∴MB垂直于准线时,
5 |
4 |
∵右准线方程为x=
a2 |
c |
25 |
4 |
∴
5 |
4 |
25 |
4 |
17 |
4 |
故答案为:
17 |
4 |
点评:本题考查椭圆的性质,考查椭圆的第二定义,考查学生的计算能力,属于基础题.
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