题目内容

已知A(-4,0),B(2,0)以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C,求过C点的圆的切线方程.
分析:求出以AB为直径的圆的方程,求出圆与y轴的负半轴交于C的坐标,然后求出C与圆心连线的斜率,求出切线的斜率,即可求出切线方程.
解答:解:已知A(-4,0),B(2,0)以AB为直径的圆的方程为:(x+4)(x-2)+y2=0
以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C(0,-2
2
),圆心与C连线的斜率为:-2
2

所以切线的斜率为:
1
2
2
=
2
4

所以切线方程为:y+2
2
=
2
4
x-0)即:
2
x-4y-8
2
=0

过C点的圆的切线方程:
2
x-4y-8
2
=0
点评:本题是基础题,考查圆的直径式方程,圆的切线方程的求法,注意抓好转化思想的训练,在解题中经常使用,是常考题.
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