Question

（1）已知实数a，b∈{-2，-1，1，2}，求直线y=ax+b不经过第四象限的概率；
（2）已知A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB反射后又回到P点，求光线所经过的路程的长度．

Answer 1

分析：（1）记事件A为“直线y=ax+b不经过第四象限”，由分步计数原理可得直线y=ax+b的情况数目，进而分析可得直线y=ax+b不经过第四象限?a＞0且b＞0，列举可得事件A包含的基本事件数目，由古典概型公式计算可得答案；
（2）设点P（2，0）关于直线AB的对称点为Q（x₀，y₀），由PQ的中点在直线上可得

x0+2

2

+

y0

2

-4=0，由PQ与AB垂直可得

y0

x0-2

=1，将将两式联立可得Q的坐标，进而由两点间距离公式，计算可得答案．

解答：解：（1）记事件A为“直线y=ax+b不经过第四象限”，
a、b各有4种情况，则直线y=ax+b共有4×4=16种情况，
直线y=ax+b不经过第四象限?a＞0且b＞0，
事件A包含的基本事件为a=1、b=2，a=1、b=1，a=2、b=2，a=2、b=1，共4个；
所以P(A)=

4

16

=

1

4

．
（2）设点P（2，0）关于直线AB的对称点为Q（x₀，y₀），
直线AB的方程x+y-4=0，
则有

x0+2 2 + y0 2 -4=0 y0 x0-2 =1

⇒

x0=4 y0=2

，所以Q（4，2）
又点P（2，0）关于y轴对称的对称点为R（-2，0）
光线所经过的路程的长度l=|QR|=

36+4

=2

10

．

点评：本题主要考查关于两点关于直线对称的问题，涉及两点间距离的计算公式以及古典概型的计算，解（2）的关键是求出P点关于y轴对称的对称点的坐标．