[题目]如图.在三棱锥中..在底面上的射影为.于点.(1)求证:平面平面,(2)若.求直线与平面所成的角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在三棱锥中，，在底面上的射影为，于点.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成的角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）先证明平面，又平面，从而证明平面平面；（2）由平面，易知，则为的中点，过点作于点，可证平面，则即为与平面所成的角，最后根据条件和求出即可得到结果.

（1）证明：由题意知平面，平面，

所以，又，，所以平面，

又平面，所以平面平面；

（2）由平面，易知.

则，所以为的中点，

过点作于点，如图：

则由（1）知平面平面，又平面平面，

则平面，所以即为与平面所成的角，

由，得，，

又，且E为AC中点，则，

中，，

根据可得，，

所以，则，

所以与平面所成的角的余弦值为.

【点晴】

本题考查面面垂直的证明和线面所成角的求解，几何法求线面所成角关键在于确定高的位置和长度，属中档题.

练习册系列答案

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附：

≥

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