题目内容
(08年新建二中三模理)已知函数是定义在
上的奇函数,当
时,
.
(Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)试确定函数
的单调区间,并证明你的结论;
(Ⅲ)若,且
,证明:
.
解析:(Ⅰ)当时,
.设
,则
,∴
,∵
是奇函数,∴
,故
.
(Ⅱ)设是区间
上的任意两个实数,且
则,当
时,
,而
及
,∴
,即
在
上
为减函数.同理,当,
,即
在
上为增函数.
(Ⅲ)∵,∴
同号,先证明
均为正数.∵
在
是增函数,由
得
,又
,∴
,∴
.
∵,∴
.且
,即
,∴
,
.
若均为负数,
,则
.已知
在
上是增函数,
,又
,∴
∴,
,∴
.

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