题目内容

(08年新建二中三模理)已知函数是定义在上的奇函数,当时,.

    (Ⅰ)求的解析式;    (Ⅱ)试确定函数的单调区间,并证明你的结论;

    (Ⅲ)若,且,证明:.

解析(Ⅰ)当时,.设,则,∴

      ,∵是奇函数,∴,故.

  (Ⅱ)设是区间上的任意两个实数,且

      则,当时,

      ,而,∴,即

      为减函数.同理,当,,即上为增函数.

   (Ⅲ)∵,∴同号,先证明均为正数.∵是增函数,由

       ,又,∴,∴.

       ∵,∴.且,即,∴,

        .

       若均为负数,,则.已知上是增函数,

       ,又,∴

       ∴,,∴.

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