Question

（12分）在四棱锥中，底面是一直角梯形，,底面，与底面成角。

（1）若，为垂足，求证：；

（2）求异面直线与所成的角的余弦值；

（3）求A点到平面的距离。

Answer 1

解析： (1)证明：以A为原点，AB,AD,AP所在直线为坐标轴建立直角坐标系（如图）

则

又   

所以面

面，

（2）解：面，与底面成角,

过E作，垂足为F，则,

,于是

又

则

与所成角的余弦值为。

（3）设平面，则

即

令则

A点到平面PCD的距离设为,则

即A点到平面PCD的距离设为。